Özel Üçgenler : Dik üçgen – İkizkenar Üçgen – Eşkenar Üçgen 2

Yayınlanma Kpss Geometri

 

Dik Üçgen

 Özel üçgenler içinde yer alan Dik üçgen, bir açısı dik olan üçgenlere denir. Dik üçgende en uzun kenara hipotenüs denir. Diğer kenarlara da dik
kenarlar denir.

a= Hipotenüs  b ve c= Dik Kenar

 

* Dik Üçgenin Özellikleri:

Kpss geometri dersine ait dik üçgenin birçok özelliği bulunmaktadır. Bu özelliklerin içinde pisagor teoremi ve öklid teoremi de yer almaktadır. Şimdi
bu özellikleri sıralayalım.

•   Pisagor Teoremi:

 Bu teoreme göre hipotenüsün karesi, diğer dik kenarların karesinin toplamına eşittir. Kpss geometri sorularında genelde kullanılan bazı dik üçgen
katları vardır. Bunlar;

3n, 4n, 5n üçgeni, 5n, 12n, 13n üçgeni, 7n, 24n, 25n üçgeni, 8n, 15n, 17n üçgeni gibi sorularda kalıplaşmış dik üçgen çeşitleri karşımıza
çıkmaktadır.

 
•  Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. Buna geometri dersinde muhteşem üçlü denir.


•  Bir ikizkenar üçgende hipotenüsün uzunluğu dik kenarın katıdır.

 

 

 
•  Öklid Teoremi: Bu teorem dik üçgenler içinde önemli bir yer kaplamaktadır ve birçok kpss üçgen sorusunun kısa yoldan çözülmesine olanak
sağlamaktadır. Öklid teoremi uygulanabilmesi için dik bir üçgende hipotenüse ayrı bir dik (h) inmesi gerekmektedir. Öklid teoremi ile ilgili
formüller aşağıda listelenmiştir.

 

 •  90-60-30 Üçgeni: Bir dik üçgende dar açılardan biri 30 ise, 30 derecelik açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısında eşittir. 60 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu da 30 derecelik açı karşısındaki kenarın katına eşittir.

 

 
•  Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü 15 derece ise, hipotenüs uzunluğu hipotenüse ait yüksekliğin 4 katıdır.

 

 
•  P ve K üçgenin içinde herhangi iki nokta olmak üzere;

 

 
Özel üçgenler içinde yer alan dik üçgen ile ilgili özellikler tamamlanmıştır. Şimdi özel üçgenler içinde yer alan ikizkenar üçgen konusuna bakalım.

İkizkenar Üçgen

Özel üçgenler içinde, iki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denmektedir.  Yandaki ikizkenar üçgene göre;

A: Tepe noktası

a: Taban uzunluğu

m(A): Tepe açısı olarak adlandırılmaktadır.
•Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.


•İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları eşittir.

 

  

 

 

 


• Bir ABC ikizkenar üçgeninde;

 

 

 

Eşkenar Üçgen


Özel üçgenler içinde yer alan eşkenar üçgen tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgendir.


•Eşkenar üçgende bütün yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları eşittir.


•Bir eşkenar üçgenin iç bölgesinde herhangi bir yerinden alınan bir noktadan, kenarlara inilen dikmelerin toplamı yüksekliğine eşittir.

 

•Kpss genel yetenek geometri dersi özel üçgenler içinde yer alan bir eşkenar ğçgenin içinde alınan herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen paralellerin uzunlukları toplamı eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğuna eşittir.

 

•Bir eşkenar üçgende ağırlık merkezi, çevrel ve içteğet çemberinin merkezi aynı noktatadır. Bu nokta aynı zamanda yüksekliklerin ve iç açıortayların da kesim noktasıdır.

 

 

h=3r

R=2r

Yorum ekle


Güvenlik kodu
Yenile